di Daniel Bonazzi
Prendete un foglio di carta formato A4, uno di quelli semplici della stampante, circa lo spessore di 0,1 mm e cercate di piegarlo più volte possibile, a meno che non abbiate voglia di battere il record, più di sette volte è altamente improbabile che riusciate a piegarlo.
Se volessimo piegarlo 12 volte, idealmente, quanti strati si otterrebbero?
La risposta non è immediata e ve lo anticipiamo noi: 12 pieghe corrispondono a 4096 strati, cioè 40 cm di carta circa.
E se volessimo piegarlo… diciamo 42 volte?
Beh, piegando un foglio di carta A4 spesso 0,1 mm 42 volte otteniamo qualcosa di paradossale: 4 mila miliardi di strati di carta, una pila alta oltre 400 mila km. Se ad ogni piega riuscissimo a metterci in piedi sopra la pila stessa, dopo 42 "gradini" avremmo messo piede sulla luna già da un pezzo.
Come arriviamo a questo risultato senza tentare di piegare un foglio così tante volte? Certamente non con la pratica, abbiamo bisogno di qualcosa che ci dia più fiducia, una certezza, una regola che dia per qualsiasi valore scelto un risultato.
Ci viene in aiuto una legge che prende il nome di progressione geometrica che in questo caso si dice di “ragione 2”. Questo nel nostro caso significa che ad ogni nuova piega lo spessore e il numero di strati raddoppiano. Infatti, se andiamo a contare almeno le prime pieghe e gli strati che otteniamo, notiamo che il numero di strati risulta doppio ad ogni piega. Abbiamo scoperto qualcosa, una regola pratica che ci consente di dare un valore preciso ad ogni input.
Senza questo concetto, il solo istinto ci direbbe che è impossibile, appunto paradossale, che con 42 pieghe possiamo arrivare sulla luna con un figlio di carta. Ecco a cosa serve la matematica.